PROPIEDAD ASOCIATIVA EN LA SUMA Y MULTIPLICACIÓN

Santiago de Cali, 09 de junio de 2020

Propiedad asosciativa :en la suma y la multiplicación

La suma y la multiplicación sí tienen la propiedad asociativa pero la resta y la división no la tienen.

Vamos a verlo en cada caso para entender bien el motivo.

La propiedad asociativa de la suma 

La suma tiene la propiedad asociativa y vamos a ver por qué.

Cuales quiera que sean los números a, b  y c, siempre se cumple la siguiente igualdad:

(a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

Fijaros en el siguiente ejemplo con números concretos.

Supongamos que a=3, b= 18 y c=1. Ya sabéis que primero hay que calcular los paréntesis.

(3 + 18) + 1 = 21 + 1 = 22

3 + (18 + 1) = 3 + 19  = 22

(3 + 1) + 18 = 4 + 18 = 22

Como habéis visto, independientemente del orden en que hemos agrupado los números, el resultado no varía.

Ahora os voy a mostrar un ejemplo más visual:

Vamos a sumar 3 + 2 + 1, asociando los números (agrupando las frutas) de dos formas diferentes.

En el dibujo de la izquierda primero sumamos los dos primeros números, el 3 y el 2. Y al resultado, que es 5, le sumamos el 1. Nos da 6. En total 6 piezas de fruta.

Para el dibujo de la derecha, primero sumamos los dos últimos números, el 2 y el 1. 2 más 1 nos da 3. Después hacemos 3 más 3 y nos da 6. En este caso también obtenemos como resultado el 6. En total 6 piezas de fruta, las mismas que en el ejemplo anterior.

Esta es la propiedad asociativa de la suma: se puede cambiar el orden en que agrupas los números ya que no influye en el resultado final de la operación.

La propiedad asociativa de la multiplicación

Primero probad a calcular (2 x 3) x 4. Y después, 2 x (3 x 4). ¿Os da el mismo resultado?

Si os ha dado el mismo resultado enhorabuena porque la multiplicación sí que tiene la propiedad asociativa y el resultado no varía aunque cambies el orden de multiplicar los números. El orden de asociar los factores no influye en el producto final de la operación.

(a x b) x c = a x (b x c) = (a x c) x b

Si a= 3, b= 5 y c = 10, nos queda:

(3 x 5) x 10 = 15 x 10 =150

3 x (5 x 10) = 3 x 50 = 150

(3 x 10) x 5 = 30 x 5 = 150

Ahora veamos cómo se cumple esta propiedad con otro ejemplo más visual:

Vamos a contar el número de cubos que hay en la siguiente imagen. En total hay 24 cubos.

para contar el número de cubos, hay varias formas de hacerlo a parte de ir contando uno a uno.

Una forma es contar primero los cubos que hay en una sola columna.

Si nos fijamos en la primera columna coloreada de naranja hay, 3 x 2 = 6, 6 cubos.  ¿Cuántas columnas son en total? Muy bien, hay 4 columnas. Por lo tanto, 6 por 4, nos da el número total de cubos que hay, que son 24 cubos.

Otra forma es contando los cubos que hay en una fila.

n la primera fila coloreada de verde hay, 4 x 2 = 8, 8 cubos. Y como en total hay 3 filas, para calcular el número total de cubos que hay, hacemos 8 x 3 que son 24. Hay 24 cubos en total.

Hemos realizado las siguientes operaciones:

Independientemente de cómo agrupes los factores, el resultado sigue siendo el mismo.

ACTIVIDAD

1.- Leo, entiendo y copio en mi cuaderno de matemáticas, la propiedad Asociativa de la suma y la multiplicación. 
2. Trato de entenderla, en vídeo clase vamos a explicar esta propiedad.
3.- Realizo en mi cuaderno un ejemplo como el de la clase, si tengo dudas las escribo para LA CLASE VIRTUAL.

  

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